56 B/SS. Elogio de los logaritmos

Tras leer mi post de ayer, a Juanjo Gibaja, profesor de Econometría en la Universidad de Deusto, que corrió la 56 B/SS, acompañando a su hija Ainhoa, en 1:39:15 (tiene 1:36.36 de 2019), le faltó tiempo para ponerme un whatsapp con este texto: 'Me puedes pasar en un excel solo la columna de los tiempos de los llegados a meta? No me interesan ni nombres ni nada de nada... Es para ver si la distribución es normal o no. Si incluyes además el género del corredor, mucho mejor. Yo diría que tiene que tratarse de una mixtura de dos campanas de Gauss, una por género, que al agregarlas, da esa distribución.'

Hoy, a media mañana, he recibido varios whasapps, tipo ametralladora: 'Hola, Gabriel' 'Tienes correo' 'Ya me dirás qué te parece' 'Me lo he pasado como un cochino en el barro' 'He procurado escribirlo 'con manzanas'' 'Pero hay alguna cosa que, igual, no es TAN fácil de entender' 'Ya me dirás' 'Por cierto, con los datos da para mucho análisis' 'Además de la normalidad o no de los datos, que es bastante anecdótica' 'Por ejemplo, el análisis de los tiempos por género y categoría, lleva a cosas obvias: los chicos más rápido que las chicas y los mayores más lentos que los más jóvenes, pero...' 'Me ha llamado la atención algo que, a lo mejor, merece echarle un vistazo: la enorme variabilidad de los tiempos de los veteranos más mayores' ' Hay veteranos de la categoría VET4 que corren MUY rápido'.

Bueno, tras este preambulo, allá va lo que nos cuenta alguien que sabe de verdad de datos. Empieza con una pregunta:

¿Siguen los tiempos de llegada en la BSS de 2021 una distribución normal?

En primer lugar, cambiamos el formato de los tiempos de llegada a meta para expresarlo en segundos. De esa forma podemos trabajar con mayor comodidad.

A continuación, calculamos la media aritmética y la desviación estándar de los tiempos de llegada para el conjunto de corredores.

• Media aritmética: 6337,493 segundos, es decir, 1:45:37

• Desviación estándar (qué tan dispersos están los datos con respecto a la media): 926 segundos, es decir, 0:15:26

La hipótesis a contrastar es, por tanto, que los tiempos de llegada de los corredores siguen una distribución normal de media 6337,493 segundos y desviación estándar 926 segundos.

Para contrastar esta hipótesis vamos a comparar dos valores para cada uno de los 19424 corredores llegados a meta:

• El cuantil de la muestra, que no es otra cosa que su tiempo efectivo de llegada a meta.

• El cuantil teórico. Para calcular el cuantil teórico debemos realizar algunos cálculos intermedios:

o Debemos calcular qué proporción de corredores terminó la carrera en un tiempo inferior o igual al de dicho corredor. Llamemos k a dicha proporción.

o Debemos consultar las tablas de la distribución normal (la famosa campana de Gauss) para determinar qué tiempo debería haber hecho un corredor que hubiera sido superado por el k% de corredores si la distribución de los tiempos de llegada fuera normal, con la media y desviación estándar indicadas más arriba.

Por ejemplo, para el corredor anónimo que terminó la carrera en 1:39:16 en la posición 6872 de 19424 corredores, los cálculos son los siguientes:

• El cuantil de la muestra es 1:39:16, en segundos, 5956 segundos.

• El cuantil teórico supone realizar los siguientes cálculos:

o Como el corredor llegó en la posición 6872 de 19424 corredores, la proporción de corredores que terminaron la carrera en un tiempo igual o inferior al de dicho corredor fue 0,3538 (o 35,38%).

o A continuación, consultando las tablas de la distribución normal (campana de Gauss) encontramos que el tiempo en segundos que debería realizar un corredor que es superado por el 35,38% de los corredores bajo el supuesto de una distribución normal de media 6337,493 segundos y desviación estándar de 926 segundos es de 5990 segundos, es decir, 1:39:50. Este dato lo podemos encontrar mediante la función de Excel =INV.NORM(0.3538;6337.493;926).

• En definitiva, el corredor realizó un tiempo de 1:39:16 cuando un corredor que ocupara su posición debería haber corrido en 1:39:50 bajo el supuesto de una distribución normal de la media y desviación estándar especificadas.

Si repetimos estos cálculos para el conjunto de los 19424 corredores y representamos gráficamente los resultados alcanzados, obtenemos el siguiente Q-Q plot (gráfico cuantil-cuantil).

Si los tiempos reales coincidieran perfectamente con los tiempos teóricos, no habría evidencia en contra de la hipótesis de que los datos siguen una distribución normal. En ese caso, los puntos del gráfico estarían perfectamente alineados sobre la recta trazada (que indica igualdad entre el tiempo previsto bajo una distribución normal y el tiempo efectivamente realizado). Sin embargo, se aprecia que claramente, ese no es el caso:

• Por una parte, entre los corredores más rápidos (los situados en la parte inferior izquierda del gráfico), con tiempos teóricos y reales de llegada a meta muy bajos, se observa que los tiempos realizados son superiores a los que esperaríamos en el caso de que la distribución fuera normal (los puntos se encuentran “por encima” de la recta). De hecho, bajo el supuesto de una distribución normal esperaríamos que los primeros dos o tres corredores llegaran a meta en un tiempo inferior a los 3000 segundos (50 minutos) lo que, por ahora, parece muy poco verosímil.

• Por otra parte, entre los corredores más lentos (los situados en la parte superior derecha del gráfico), con tiempos teóricos y reales de llegada a meta muy altos, se observa también que los tiempos efectivamente realizados son superiores a los que esperaríamos en el caso de que la distribución fuera normal. Por ejemplo, el tiempo teórico más alto no llega a los 10000 segundos, pero el tiempo efectivo más alto los supera sobradamente.

En definitiva, los datos presentan fuerte evidencia en contra de la distribución normal de los tiempos de llegada.

Pero, ¿qué ocurre si transformamos los datos?

Si realizamos una transformación de los datos, las cosas cambian de forma bastante radical. Si en lugar de considerar el tiempo de llegada a meta en segundos, calculamos su logaritmo neperiano ocurre lo siguiente:

Variable a estudiar: logaritmo neperiano del tiempo de llegada efectivo de los corredores

• Media aritmética: 8,7436 (Cuidado, no es el logaritmo neperiano de la media de los tiempos originales sino la media de los logaritmos neperianos de los tiempos originales).

• Desviación estándar: 0,1460 (Cuidado, no es el logaritmo neperiano de la desviación estándar de los tiempos originales sino la desviación estándar de los logaritmos neperianos de los tiempos originales).

Para ver si los logaritmos neperianos de los tiempos de llegada siguen una distribución normal, deberíamos seguir los mismos pasos que en el caso anterior. Tomemos de nuevo el caso del corredor anónimo que llegó a meta en 1:39:16 en la posición 6872 de 19424 corredores.

• Cuantil de la muestra: ln(5956)=8,692

• Cuantil teórico: 8,688. Este dato se puede conseguir con la función de Excel =INV.NORM(0.3538;8.7436;0.1460).

En definitiva, el logaritmo neperiano del tiempo de llegada de este corredor fue de 8,692 (equivalente a 1:39:16) cuando el logaritmo neperiano de su tiempo de llegada bajo el supuesto de una distribución normal de la media y desviación estándar especificadas debería ser 8,688 (equivalente a 1:38:56).

Si repetimos los cálculos con los 19424 corredores llegados a meta y representamos gráficamente los resultados obtenidos, llegamos a lo siguiente:

En este caso, aunque existen pequeñas desviaciones respecto de la recta que indica la total igualdad de valores teóricos y reales (sobre todo en los corredores más rápidos y más lentos), éstas son muy inferiores a las detectadas en el caso de trabajar con valores originales (sin logaritmos). Podemos por tanto decir que es razonable pensar que los logaritmos de los tiempos de llegada siguen una distribución normal o, lo que es equivalente, que los tiempos de llegada de los corredores siguen una distribución log-normal (para más detalles, ver https://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution).

NB: Aunque existen múltiples test para contrastar la hipótesis de normalidad en los datos (Jarque-Bera, Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilks,…) se ha decidido seguir un enfoque gráfico-exploratorio, ya que el gran tamaño de muestra hace que la capacidad de estos tests de detectar pequeñas desviaciones de la normalidad nos lleve a concluir que las distribuciones no son normales.

Estoy seguro de que los frikis de los números (como yo, que, por cierto, me veo representado en la media: 1:45:37, porque terminé en 1:45:26), habréis disfrutado como cochinos en el barro (Juanjo Gibaja dixit). Y los demás, los normales, quizá hayáis sentido la tentación de desempolvar los logaritmos.

Y si Juanjo se anima, igual nos sigue sorprendiendo e instruyendo. Yo ya estoy salivando.

56 B/SS. ¿Cómo se reparten los corredores?

Gracias a la confianza de la organización de la carrera, he tenido acceso a una clasificación manejable de la 56 B/SS, que permite múltiples análisis. Sometiéndome al superior criterio de los expertos (me consta que alguno hay entre los lectores de este modesto blog), me ocuparé hoy de uno bien sencillo, con una conclusión evidente, como cada vez que se analiza un gran volumen de datos. Lo vemos en el gráfico que sigue, una campana de Gauss casi de manual.

Ese gráfico se alimenta de los datos de los tiempos de los corredores, empezando por los que completaron el recorrido en menos de 1:10, menos de 1:12 (yo nunca lo conseguí y me quedé en 1:12:12), menos de 1:15, menos de 1:20... y así sucesivamente, cada 5 minutos.

Estos son los datos:

Como podríamos presumir a simple vista, la mayoría de los que llegan a la meta del Boulevard donostiarra, lo hacen entre 1:35 y 1:55, siendo entre 1:40 y 1:45 el tramo que registra un número mayor, seguido del que va de 1:45 a 1:50, justo aquel en el que llegué yo (1:45:26).

Entre 1:35 y 1:55 llegaron 9.549 corredores, casi la mitad. Y entre 1:30 y 2:00, 13.227, más de dos terceras partes.

Menos de un 4% corrió por debajo de 1:20 y sólo el 1,35% lo hizo en menos de 1:15. Lo de bajar de 1:10 está reservado a menos de 3 de cada mil. 

56 B/SS ¿Dónde pasó Xabier Lukin a Elena Silvestre?

He buscado, sin éxito, uno de los, para mí, momentos más interesantes de la B/SS del pasado domingo. Lo más cercano que he encontrado ha sido las fotos 14 (Xabier Lukin)  y 15 (Elena Silvestre) del reportaje fotográfico del primer bloque de Unai Huizi Photography, en las que vemos a los primeros clasificados. Las fotos están tomadas en el comienzo de la subida a Buenavista, una vez superado el casco urbano de Pasai Antxo, donde está el kilómetro 14.

Un argumento a favor de esa hipótesis lo encontramos en el cuadro siguiente, que explico a continuación. Las chicas de la élite (dorsal amarillo) salieron a las 9:55. Los chicos del mismo nivel y color de dorsal lo hicieron a las 10:00.

El tiempo de Elena fue 1:13:36, lo que, suponiendo que la distancia sea de 20 kilómetros, da un ritmo medio por kilómetro de 3:41.

El tiempo de Xabier fue 1:06:19, por lo que el ritmo medio fue de 3:19 por kilómetro.

Sumando kilómetro a kilómetro, vemos que por el 14 Xabier pasó a las 10:46:25 y Elena a las 10:46:31. Es decir, Xabier pasó a Elena poco antes del kilómetro 14.

¿Y a qué viene mi interés? Quienes conocen a estos dos atletas saben la relación que les une y saben que, como dice la propia Elena, Xabier es la persona que más kilómetros ha hecho con ella para llegar en ese magnífico estado de forma, que le permitió ser segunda. A diferencia de las últimas carreras, en las que él hizo de liebre, esta vez, por aquello de que cada uno salía a su hora, cada uno hizo su carrera y Xabier acabó 13º, un gran puesto, tendiendo en cuenta el nivel de la prueba. 

Tengo curiosidad por saber qué se dijeron, cómo se animaron, cuántos metros corrieron codo con codo... En plena carrera, no hay tiempo que perder, y menos cuando el cronómetro y los rivales acechan.

Y hablando de tiempo, Xabier llegó a la meta a las 11:06:19 y Elena a las 11:08:36. Poco más de dos minutos de espera para fundirse en ese abrazo de la foto y decirse, con la mirada, todo lo que cada uno necesitaba decir y saber del otro.

56 B/SS, Las liebres

Debo la información a Juan Car Arregi, que es quien me ha facilitado la relación de las 29 liebres que condujeron a miles de atletas populares a la meta de su objetivo. Son 16 mujeres y 13 hombres. Arrancan con Iñaki Añorga, liebre de 1:15, palabras mayores, quien, 'Año tras año, con el clima que toque, cumple a la perfección su labor de liebre. Una pasada de chaval en todos los sentidos.' (Juan Car dixit).

Iñaki Gerica, que tiene una mejor marca de 1:07:56 (2016) fue la liebre de 1:20 y cumplió a la perfección.

Borja Yubero, Alberto Manzanares e Igor Ortiz condujeron a tres grupos distintos con el objetivo de 1:25, con pasos muy similares por los 5, 10 y 15 kilómetros.

Ignacio Galdós e Iñaki Zubimendi, que sustituyó a última hora a Igor Ayerbe, siguieron una estrategia de carrera distinta, con excelente resultado en ambos casos.

Para el objetivo de 1:33, la organización dispuso de Ana Cruz, Lurdes Oiartzabal, Amagoia Eizagirre, Iñigo Gatzia y Lizar Irazusta. Ana fue la más prudente y Amagoia la más osada.

Ainhoa Lekuona (en la foto), Alazne Mujika, Tanit Pérez de Leceta, Edurne Jauregi y Eva Esnaola condujeron a los pelotones con el objetivo de 1:40. Unas arrancaron más rápido, otras fueron más prudentes y todas cumplieron con nota.

Juan Car Arregi (1:12:46 en 2004), Aloña Acin y Eneritz Sein fueron las liebres de 1:45. Buen trabajo de los tres, con algunas variantes en el ritmo.

Del 1:50 se encargaron Larraitz Lucas, Paqui López y Nerea Hermo. Fue Paqui la más atrevida. 

Y para las dos horas, objetivo de los más populares y disfrutones, contamos con Nerea García, Enrique Campos, Javier Sarriegi, Marion Arriaran, su padre, Marcos Arriaran y la imprescindible Idoia Esnaola. Aquí hubo de todo, adaptándose cada liebre a las circunstancias de su grupo.

En el cuadro que sigue, tenéis el detalle de esas 29 liebres, sus tiempos de paso, su resultado final y la diferencia con el objetivo, que demuestra el excelente desempeño de la mayoría.

Y termino con esta reflexión de Alazne Mujika, una de las protagonistas, que lo cuenta tan bien:

Hay muchas Behobias, probablemente, tantas como participantes, pero permitidme que me centre en la figura de las liebres, en general, y en la de las liebres mujeres, en particular.

Muchas personas del Club, de la mano de Juan Car Arregi, tenemos la oportunidad de vivir esta experiencia, de ser "guías" de muchas personas que confían en nosotros para hacer "su Behobia". Es una experiencia que se vive con nervios, inquietud, responsabilidad y, sobre todo, ilusión. Un abrazo de ese corredor o corredora en meta, esa foto compartida o ese apretón de manos son regalos que todos llevamos a casa junto con la medalla de "finisher" y los recordamos con emoción durante las horas y los días que siguen esa carrera tan especial.

En esta edición número 56 hemos sido 29 liebres, 16 de ellas mujeres, algo impensable hace pocos años, cuando las mujeres del Donostiarrak tenían que buscar la complicidad de sus compañeros para correr por la ciudad en pantalón corto ante miradas "extrañas".

Hoy, de nuevo, gracias a la complicidad de ellos, hemos tenido la oportunidad de ocupar un espacio que después de tantos años se vive con naturalidad.

Solo gracias a aquellas que iniciaron el camino, hoy otras podemos abrir nuevas puertas, nuevos espacios.

56 B/SS. El top 200. Clásicos Populares

Hay un ejercicio interesante, que requiere de tiempo, buen ojo y paciencia, consistente en revisar algunas fotos de la 56 B/SS y compararlas con la clasificación final. Yo lo estoy haciendo con el estupendo reportaje fotográfico de Unai Huizi Photography, disponible en su muro de Facebook.

He puesto el foco en los atletas clasificados entre los 200 primeros y los ojos en el paso de esos atletas por la subida a Buenavista, una vez superado el kilometro 14, muy bien recogida por el fotógrafo.

Dejando a un lado los primeros clasificados, he comenzado mi revisión con los atletas clasificados a partir de 1h:10'. Tras la foto de Maite Arraiza, hay una de un grupo de 6 atletas con dorsal amarillo y uno, Gwendal Larque, con dorsal morado. Hizo marca personal: 1:10:35.

En la siguiente foto, que vemos arriba, el veterano Iñigo Tumas, con 32 B/SS en sus piernas y una mejor marca de 1:09:57 (2001), que terminó en 1:10:41, va por delante de Jon Presa, que acabaría en 1:14:37. Un ejemplo de cómo pueden cambiar las cosas en apenas seis kilómetros.

Vamos con la siguiente foto. El siempre elegante Álvaro Calderón va por delante de Iker Martínez Arza, que hizo, de largo, marca personal: 1:11:16. Álvaro, que ha corrido 14 B/SS, estuvo muy cerca de su marca (1:11:14), haciendo 1:11:28.

Avanzamos y en la siguiente pondremos el foco en Raúl Viejo (135), Jon Otermin (119) y el joven Iker Eceiza (408). En la meta, Jon hizo 1:11:14, Iker 1:11:40, destrozando su marca anterior y Raúl 1:12:27.

Avanzando varias fotos, vemos una liderada por Xabier Vega (586). En el mismo pelotón viaja Iker Velasco (891) y al fondo reconocemos a Norman Cuenca. En las siguientes fotos, vamos viendo a Emilio Cajete ( 772), Eñaut Lasarte (741), Jon Daguerressar (760). No vemos a Marcos Sudupe, que era de la partida, y acabó en 1:15:50, marca personal, lo mismo que Jon Daguerressar (1:14:21), Norman Cuenca (1:13:23), Emilio Cajete (1:13:22), Xabier Vega (1:13:22), en su 21ª B/SS, y Eñaut Lasarte (1:12:50). Iker Velasco (1:13:36) estuvo cerca.

Y vamos a cerrar con la foto en la que se ve a Iñaki Añorga (253), liebre de 1:15, pastoreando un enorme pelotón. ¡Ojalá! todos consiguieran su objetivo.

A continuación una relación de los atletas vascos y navarros clasificados entre los 200 primeros, que corrieron entre 1:10 y 1:13:51, entre los que citaré a dos ilustres veteranos: Bixente Igarzabal y David Huebra. Incombustibles.

56 B/SS. Versión femenina

Tres semanas antes, en el Medio Maratón de Valencia, coincidieron las dos primeras clasificadas de la 56 B/SS, celebrada ayer. Lo contamos aquí. Entonces, Nuria Lugueros, atleta de Ponferrada, de 33 años, acreditada con marcas como 9:14.88 en 3.000 metros, 15:57.95 en 5.000 metros, 32:52.89 en 10.000 metros o 2:36.21 en Maratón, se clasificó 13ª con 1:12:28, marca personal en la distancia.

Elena Silvestre (en la foto), cuya carta de presentación y sus mejores marcas tenéis en el mismo post, se clasificó 24ª con 1:16:03, que también es marca personal.

Si hace tres semanas la ventaja de la leonesa fue de 3':35", ayer esa ventaja fue de solo 54". La menuda atleta de Teruel, que ya es casi gipuzkoana por el tiempo que lleva entre nosotros y que, además, tiene licencia de la G.A.F. y defiende la camiseta del Atlético San Sebastián, hizo una gran carrera. Además, corrió prácticamente sola, sin la compañía de su pareja, Xabier Lukin, 13º con 1:06.19, lo que hace más meritoria aún su carrera y su marca. 

Si no me equivoco, después del 1:08:07 de Trihas Gebre (2011), de los 1:12:01 de María Luisa Irízar (1985) y de los 1:12:45 de Amaia Ortega (1999), Elena Silvestre, que corrió en 1:12:54 en 2019, conserva la cuarta mejor marca de una atleta de la G.A.F. en la B/SS, por delante de Iratxe Aranburu:1:13.42 en 2003. Bien entendido que esas marcas son del circuito anterior, que pasaba por Lezo y el puerto de Pasaia, en vez Errentería y Pasai Antxo.

Gran carrera de la veterana montañera Maite Maiora (en cabeza del grupo), quinta clasificada. Y gran séptimo puesto de Maite Arraiza (a quien vemos al fondo y en la foto de abajo), que hizo marca personal. 

La vitoriana Maria Cano (13ª), Saoia Arkonada (14ª) y la veterana Izaro Rubio (15ª) bajaron de 1h:20'.

En la relación que sigue, salvo error u omisión, están todas las atletas vascas y navarras que entraron entre las 100 primeras.

Cierra la lista mi antigua compañera de trabajo, ella en activo, Idoia Arregi, que como buena ingeniera clavó los tiempos de paso por los 5, 10 y 15 kilómetros en las ediciones de 2018, 2019 y 2021, bajando con margen de la hora y media.

Las fotos son de Unai Huizi Photography y en su muro de Facebook tenéis un amplio reportaje.

Mañana seguimos con la B/SS.

La 56 B/SS para Eneko Agirrezabal

Conozco a Eneko Agirrezabal desde que era un chaval. Su aita, Pello, fue compañero mío en kutxa. Los dos estamos ya jubilados y compartimos alguna experiencia profesional que, ahora mismo, se me antoja irrepetible, tal como están las cosas en la banca... pero esa es otra historia, porque hoy toca hablar de Eneko, cuya carta de presentación podéis ver en este post que publiqué el pasado 6 de diciembre.

A sus 35 años ha conseguido la que, sin duda, es su victoria más mediática y, quizá, de las más trabajadas. En fase de preparación para el Maratón de Valencia, donde el año pasado corrió en 2:13:51, arrastraba unas molestias en el tendón de Aquiles. Ayer hizo una prueba y hoy ha salido a ganar. Porque estoy seguro de que ese y no otro era el objetivo de este tipo con barba de hipster, humilde y reservado, poco dado a las expansiones verbales, de los que, con hechos y datos, acreditan su categoría como atleta.

He podido ver en vídeo el último kilómetro de la carrera, al que han llegado Jaume Leiva, doble ganador de la B/SS, el aragonés Jesús Angel Olmos, acreditado este año en 29:22 en los 10 K de Valencia del pasado 3 de octubre, el madrileño Alejandro González, y el atleta de Segura.

Al ataque seco de Olmos, ha respondido Eneko con un cambio sostenido, abriendo un hueco que ninguno de sus tres acompañantes ha podido cerrar. Ha sido una llegada fantástica que demuestra que sin recurrir a los africanos se puede brindar un gran espectáculo con los atletas locales.

Me ha satisfecho muy especialmente la victoria de Eneko por ser quien es y por ser como es.

Repasando los atletas locales, quinto ha sido Unai Arroyo (Tolosa), por delante del veterano Carles Castillejo, triple ganador de la B/SS.

Séptimo ha sido Alexander Oiarbide (Ordizia) y noveno el donostiarra, residente en Barcelona, Pablo Salaverría por quien habría apostado para pelear por el podium.

Andrew McLeod, el veterano australiano de Burlada, ha sido octavo.

Aitor Etxeberria (Igeldo), décimo, mejor mediofondista gipuzkoano, ha ido perdiendo gas a medida que avanzaba la carrera. No está mal para un debutante.

El vitoriano Koldo Ayesta ha sido 12º y Xabier Lukin (Errenteria), que ha dejado sola a  su pareja, Elena Silvestre, segunda clasificada, de la que hablaremos mañana, ha sido 13º, por delante del triatleta Beñat Arnaiz (Arrasate).

Los que siguen han sido los atletas vascos y navarros que han corrido por debajo de 1:10, lista que cierra el triatleta de Mañaria Gorka Bizkarra.